چگونه مساله ریاضی را حل کنیم؟

جورج پولیا درسال 1995 توجه تمامی دست اندرکاران آموزش یادگیری را به چارچوبی که برای حل مساله ریاضی ارایه داده بود جلب کرد. مدل جورج پولیا برای حل مسایل ریاضی شامل چهار مرحله زیر است:

1)      فهمیدن و درک مساله

2)      تهیه طرحی برای حل مساله

3)      اجرای طرح

4)      بازنگری.

کسانی که مشغول حل مساله هستند می توانند مهارتهای فردی و استراتژیهای مناسب را در قالب این چارچوب فرا گیرند و دانش خود را توسعه دهند. البته باید توجه داشت که تمام اجزای این چارچوب در حال تعامل دایم با هم هستند. مثلأ ممکن است کسی در مرحله سوم متوجه شود که طرحی که تهیه کرده به نتیجه نخواهد رسید، یا موانعی در راه اجرای آن است. در نتیجه به مرحله اول و دوم بازگشته و با درک جدیدی که از مساله پیدا می کند، طرحی نو می ریزد و آن را به اجرا می گذارد. نکاتی چند برای هر کدام از مراحل چهارگانه بالا متذکر می شویم...

 

 

1) فهمیدن مساله:

در این مرحله، برای کسی که قصد حل مساله ای را دارد، باید پیش از هر چیز روشن شود که مساله از نوع "ثابت کردنی" است یا "پیدا کردنی". سپس فرد تشخیص دهد که اجزای مساله از جمله داده ها و مجهولات کدام ها هستند. در جهت دستیابی به این مهم نکات زیر را می توان در نظر گرفت:

 

v    خواندن مساله به کرات

v    مراجعه به منابع دیگر برای روشن ساختن معنی لغات و عبارات کلیدی

v    بیان مساله با عبارات آشناتر

v    رسم شکل

v    مدلسازی مناسب با موقعیت مساله

v    ارزیابی داده های مساله از جهت کافی بودن

v    تعیین فرضیه های پنهان مساله اما مفید برای حل مساله.

 

2) تهیه طرحی مناسب برای حل مساله:

هنگامی که مساله خوب فهمیده درک شد ،میتوان برای آن طرحی مناسب تهیه کرد.با توجه به این مساله ممکن است از راههای مختلفی قابل  حل  باشد ،باید در مورد  استراتژی هایی  که مناسب تر به نظر میرسند ،کمک گرفت .به هر حال کسی که می خواهد مساله حل کن  خوبی باشد ،باید توانایی تجدید نظر در طرح را در صورت عدم کارایی استراتژی های اولیه خود داشته باشد. چند نمونه از استراتژی هایی که ممکن است در طول حل مساله  مورد  استفاده واقع شوند ،از این قرارند،

v    تهیه مدل،یعنی رسم الگوی مشابه یا رسم منحنی متناسب با موقعیت مساله؛

v    تهیه جدول نظامدار،و منحنی های سازمان یافته؛

v     الگویابی؛

v    کار کردن بر عکس؛

v    انتخاب نمادهای مناسب؛

v    مشخص کردن اطلاعات داده شده مورد احتیاج و خواسته شده؛

v    نوشتن یک معادله با یک فرمول؛

v    تقسیم مساله به زیرمساله های مختلف و حل هر کدام از آنها؛

v    استفاده از استدلال استنتاجی؛

v    کنترل فرضیه های مستتر در صورت مساله ؛

v    حدس یک جواب و آزمایش آ ن ؛

v    حل مساله ساده ترو مرتبط با مساله داده شده؛

 

3)اجرای طرح:

بعد از آن که طرح مناسب برای حل مساله تهیه  شد  ؛  باید آن را مورد اجرا  گذاشت . نکته اساسی این است که شخص  نظارت  کامل  بر پیشرفت اجرای طرح داشته باشد تا  اگر زمانی احساس کرد که طرح ممکن است او را به حل مساله رهنمون نکند ، بتوان طرح جدیدی  را تهیه و به اجرا بگذارد .

شخص درگیر حل مساله ،در حالی که ناظر بر پیشرفت طرح است ،می تواند سوال هایی مانند سوال های زیر را از خود بپرسد:

v    آیا طرحی که تهیه کرده ام ،مرا به حل مساله هدایت میکند؟

v    آیا به طرح بدیلی نیاز دارم ؟ آیا لازم است که طرح فعلی را کنار گذاشته و طرح جدیدی تهیه نمایم؟

v    آیا برای اجرای طرح خود ،به اطلاعات  اضافه تر یا  کمک دیگران نیاز دارم؟

v    آیا دقت و تلاشم را برای ردیابی مراحل پیشرفت خود در حل مساله،مستند کرده ام؟  

 

4)بازنگری:

پس از اتمام مرحله اجرا ،حل کننده مساله باید یک بازنگری بر تمامی مراحل اجرای طرح تهیه شده، داشته باشد و یک بررسی کلی در مورد مساله انجام دهد.

از جمله موردهای  مهمی  که در این مرحله  باید در نظر گرفت ،یکی معنی دار بودن جواب مساله با توجه به سوال های طرح شده،و دیگری تعمیم  پذیری مساله است.هم چنین ،شخص با بازنگری کلی می تواند کاربرد وسیع تراستراتژی های به کار گرفته شده را شناسایی کرده  و راه حل های متفاوت حل مساله را مطالعه کند.

مراحل حل مساله باید به نحوی تدوین شوند تا هم حل مساله برای دیگران مشخص شود ،وهم این که شخص حل کننده مساله بتواند از طریق حل مساله  با دیگران ارتباط برقرار کرده واز فرایند و نتیجه های حل مساله خود دفاع  نماید . در این مرحله ،شخص حل کننده مساله میتواند سوال هایی مشابه نمونه های زیر را از خود بپرسد و سعی در یافتن جواب برای آن ها داشته باشد:

v    آیا جواب من به اندازه کافی مستدل است؟

v    در جریان حل مساله ،چه چیزی یاد گرفتم که قبلاً نمیدانستم؟

v    چه نکاتی در این مساله هست که من میتوانم در مسایل دیگر نیز ،آن ها را تشخیص دهم؟

v    آیا میتوانم مساله های مرتبط با این مساله حل شده را مطرح کرده و حل کنم؟

v    آیا میتوانم حل مساله را برای دیگران توضیح داده ،مستند نموده یا تعمیم دهم؟

v    آبا تمام راه حل های ممکن را یافته ام ؟ آیا مساله راه حل دیگری دارد؟

v    آیا به جز استراتژی هایی که در اولین بررسی مرا به حل مساله رسانده اند استراتژی های دیگری را نیز امتحان کرده ام.